Email (electronik Mail) merupakan fasilitas pada internet yang paling banyak digunakan untuk pengiriman pesan. Pada saat pertama kali berkembang email hanya dapat melayani pesan-pesan yang berbentuk teks saja. Perkembangan berikutnya e-mail dapat digunakan untuk melayani pengiriman baik berupa pesan teks, html, gambar, file dan sebagainya. Penggunaan e-mail semakin lama semakin meluas seiring bertambahnya kemampuan pengiriman pesan melalui e-mail tersebut.

Para pengguna internet dapat memperoleh alamat email dengan cara mempesan pada suatu penyedia layanan e-mail. Bentuk alamat e-mail yang diperoleh pengguna adalah user@domain yang menunjukan nama user dan nama domain tempat penyedia layanan email, misalnya nasahaki@gmail.com. Alamat e-mail dapat diperoleh secara berbayar maupun dapat juga diperoleh secara gratis dari penyedia layanan e-mail. Layanan e-mail yang diperoleh secara membayar biasanya diberi fasilitas tambahan oleh penyedia layanan misalnya berupa tambahan kapasitas yang tidak diperoleh dari penyedia layanan e-mail gratis.

Pada awalnya user yang akan mengirim e-mail harus melakukan koneksi pada server Mail kemudian menjalankan perintah-perintah tertentu untuk melakukan identifikasi alamat email pengiriman dan tujuan, menuliskan pesan yang akan dikirim dan akhirnya mengirim e-mail pada suaru alamat yang dituju. Pada saat ini, untuk melakukan pengiriman maupun penerimaan email, pengguna tidak perlu secara eksplisit masuk dalam server e-mail. Pengguna dapat memanfaatkan aplikasi klien mail untuk mengirim dan menerima e-mail. Beberapa aplikasi klient mail yang banyak digunakan adalah netscape messenger, mozilla messenger,Kmail, pine, Ms. Outlook, dan sebagainya.

Layanan pengiriman e-mail diinternet menggunakan port nomor 25. Penyedia layanan e-mail harus menyediakan suatu server mail supaya dapat memberi layanan ini. Server mail adalah program yang berusaha menyebarkan file atau informasi untuk menanggapi suatu permintaan melalui pengiriman e-mail. Mail server ini kan berlaku sebagai MTA (Mail Trasport Agent) terhadap e-mail yang akan dikirimkan kelamat tujuan atau terhadap e-mail yang ditujukan kepada server mail itu sendiri. Pada saat e-mail dikirimkan oleh pengguna, server mail akan mencari server mail yang bertanggung jawab terhadap email tersebut berdasarkan nama domain yang tertera pada alamat email. Server mail mencari IP server mail berdasarkan server DNS yang menjadi acuan server mail tersebut. Server mail akan mencari alamat IP mail exchange pada server DNS yang bertanggung jawab terhadap alamat IP domain tersebut. Jika server mail ketemu, maka server mail akan menghubungi server mail tujuan melalui port 25 serta mengirim kan e-mail ke server tersebut. Sebaliknya, jika server mail menjadi suatu tujuan e-mail, maka server mail tersebut akan menerima e-mail kemudian menyimpan sementara e-mail tersebut. Selama pengguna e-mail yang dituju belum membuka email tersebut, email tetap akan tersimpan dalam server mail. Setelam mebuka e-mail, pengguna dapat mendownload, menghapus atau menyimpan email tersebut dalam server mail.

Salah satu program yang dapat digunkan untuk server mail adalah postfix yang dibuat oleh wieste venema. Program lain yang menjadi pendahuluannya adalah sendmail. Postfix mulai banyak digunakan sebagai servermail karena kemudahan dalam mengkonfigurasi. Postfix dapat berlaku sebagai MTA terhadap email yang akan keluar dan masuk dalam server mail. Postfix juga dilengkapi dengan beberapa utilities untuk mempermudah pengolahan server mail seperti postconf,postqueue,postsuper dan sebagainya.


Materi yang terdapat pada blog kumpulan materi komputer ini yaitu:

Pada kali ini penulis akan sedikitnya berbagi mengenai sejarah komputer. langsung saja ya kita mulai belajarnya, tidak akan membahas Panjang dan lebar takutnya pada pusing sih kalau ngomengin panjang lebar mah.. itu kan rumus matematika untuk luas persegi panjang.. ☺
kita mulai bismillahirrohmanirrohim...

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut perintah yang telah dirumuskan. Kata komputer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.
Secara luas, Komputer dapat didefinisikan sebagai suatu peralatan elektronik yang terdiri dari beberapa komponen, yang dapat bekerja sama antara komponen satu dengan yang lain untuk menghasilkan suatu informasi berdasarkan program dan data yang ada. Adapun komponen komputer adalah meliputi : Layar Monitor, CPU, Keyboard, Mouse dan Printer (sbg pelengkap). Tanpa printer komputer tetap dapat melakukan tugasnya sebagai pengolah data, namun sebatas terlihat dilayar monitor belum dalam bentuk print out (kertas).
Dalam definisi seperti itu terdapat alat seperti slide rule, jenis kalkulator mekanik mulai dari abakus dan seterusnya, sampai semua komputer elektronik yang kontemporer. Istilah lebih baik yang cocok untuk arti luas seperti "komputer" adalah "yang memproses informasi" atau "sistem pengolah informasi."
Saat ini, komputer sudah semakin canggih. Tetapi, sebelumnya komputer tidak sekecil, secanggih, sekeren dan seringan sekarang. Dalam sejarah komputer, ada 5 generasi dalam sejarah komputer.

apabila pengen lebih jelasnya lagi dan malah lebih lengkap mengenani sejarah komputer yang di kutip pada sebuah makalah lengkap dengan jenis file Rar.

10:10:00 AM



Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

Angka, bilangan, dan nomor
Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan dan nomor seringkali disamakan. Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka.
Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

Jenis bilangan-bilangan Sederhana
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat bukan nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.

Konsep Hingga Terhitung dan Tak Terhitung
Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa 'diurutkan' (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan terhitung (Inggris: countable atau denumerable).
Himpunan semua bilangan alami (real numbers), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan tak rasional (atau irasional), dinyatakan dengan lambang R. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.
Silakan baca http://planetmath.org/encyclopedia/CantorsDiagonalArgument.html untuk contoh pembuktian di atas. Fakta ini menjadi titik awal untuk membedakan dua konsep tak hingga dalam matematika: tak hingga terhitung dan tak hingga tak terhitung.
Untuk contoh bagaimana matematikawan mendefinisikan bilangan melalui berbagai aksioma, lihat struktur abstrak, bilangan asli atau universal.

10:07:00 AM



Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.
Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.
Perkembangan terakhir di Indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.

10:03:00 AM



Secara umum, matematika murni (Inggris: pure mathematics) adalah matematika yang sepenuhnya termotivasi lebih pada sebab dan akibat, alasan, berbandingkan sebagai sebuah aplikasi. Hal ini dibedakan dengan oleh adanya ketelitian, abstraksi dan keindahan. Dari abad kedelapan belas dan seterusnya merupakan kategori yang diakui bagi kegiatan matematika, kadang-kadang dicirikan sebagai matematika spekulatif, dan terdapat perbedaan adanya kecenderungan lain untuk memenuhi kebutuhan navigasi, astronomi, fisika, teknik, dan seterusnya.

Sejarah
Yunani Kuno; Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan matematika terapan. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara aritmatika yang sekarang disebut teori bilangan dengan logistik yang saat sekarang disebut aritmatika.
Plato beranggapan bahwa logistik (aritmatika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya dengan belajar seni bilangan atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya dibandingkan dngan aritmatika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran.
Euclid dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai geometri lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan threepence kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan Yunani yang bernama Apollonius dari Perga ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut
They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.
And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of Conics that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own sake." 

Abad ke-19
Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap Sadleirian Profesor Matematika Murni kadang-kadang disebut pula sebagai Sadlerian Chair, sebagai pencetus (sebagai profesor) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah matematika murni mungkin telah muncul pada saat itu.
Generasi dari Gauss tidak dapat menyentuh perbedaan antara murni dengan terapan. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya, spesialisasi dan profesionalisasi (terutama di Weierstrass pendekatan untuk melakukan analisis matematis) telah membuka celah yang menjadikannya menjadi lebih jelas.

Abad ke-20
Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode aksioma lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari David Hilbert. Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh Bertrand Russell dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.
Bahkan dalam pengaturan aksiomatik setepat-tepatnya menambahkan tidak ada ide pembuktian. Matematika murni, menurut pandangan yang dapat dinisbahkan kepada kelompok Bourbaki adalah apa yang telah dibuktikan. Matematikawan murni akan menjadi kemungkinan bila dicapai dengan melalui pelatihan.

Showing posts with label Teknik Komputer Jaringan. Show all posts
Showing posts with label Teknik Komputer Jaringan. Show all posts
2:28:00 PM

Pengantar Server Mail


Email (electronik Mail) merupakan fasilitas pada internet yang paling banyak digunakan untuk pengiriman pesan. Pada saat pertama kali berkembang email hanya dapat melayani pesan-pesan yang berbentuk teks saja. Perkembangan berikutnya e-mail dapat digunakan untuk melayani pengiriman baik berupa pesan teks, html, gambar, file dan sebagainya. Penggunaan e-mail semakin lama semakin meluas seiring bertambahnya kemampuan pengiriman pesan melalui e-mail tersebut.

Para pengguna internet dapat memperoleh alamat email dengan cara mempesan pada suatu penyedia layanan e-mail. Bentuk alamat e-mail yang diperoleh pengguna adalah user@domain yang menunjukan nama user dan nama domain tempat penyedia layanan email, misalnya nasahaki@gmail.com. Alamat e-mail dapat diperoleh secara berbayar maupun dapat juga diperoleh secara gratis dari penyedia layanan e-mail. Layanan e-mail yang diperoleh secara membayar biasanya diberi fasilitas tambahan oleh penyedia layanan misalnya berupa tambahan kapasitas yang tidak diperoleh dari penyedia layanan e-mail gratis.

Pada awalnya user yang akan mengirim e-mail harus melakukan koneksi pada server Mail kemudian menjalankan perintah-perintah tertentu untuk melakukan identifikasi alamat email pengiriman dan tujuan, menuliskan pesan yang akan dikirim dan akhirnya mengirim e-mail pada suaru alamat yang dituju. Pada saat ini, untuk melakukan pengiriman maupun penerimaan email, pengguna tidak perlu secara eksplisit masuk dalam server e-mail. Pengguna dapat memanfaatkan aplikasi klien mail untuk mengirim dan menerima e-mail. Beberapa aplikasi klient mail yang banyak digunakan adalah netscape messenger, mozilla messenger,Kmail, pine, Ms. Outlook, dan sebagainya.

Layanan pengiriman e-mail diinternet menggunakan port nomor 25. Penyedia layanan e-mail harus menyediakan suatu server mail supaya dapat memberi layanan ini. Server mail adalah program yang berusaha menyebarkan file atau informasi untuk menanggapi suatu permintaan melalui pengiriman e-mail. Mail server ini kan berlaku sebagai MTA (Mail Trasport Agent) terhadap e-mail yang akan dikirimkan kelamat tujuan atau terhadap e-mail yang ditujukan kepada server mail itu sendiri. Pada saat e-mail dikirimkan oleh pengguna, server mail akan mencari server mail yang bertanggung jawab terhadap email tersebut berdasarkan nama domain yang tertera pada alamat email. Server mail mencari IP server mail berdasarkan server DNS yang menjadi acuan server mail tersebut. Server mail akan mencari alamat IP mail exchange pada server DNS yang bertanggung jawab terhadap alamat IP domain tersebut. Jika server mail ketemu, maka server mail akan menghubungi server mail tujuan melalui port 25 serta mengirim kan e-mail ke server tersebut. Sebaliknya, jika server mail menjadi suatu tujuan e-mail, maka server mail tersebut akan menerima e-mail kemudian menyimpan sementara e-mail tersebut. Selama pengguna e-mail yang dituju belum membuka email tersebut, email tetap akan tersimpan dalam server mail. Setelam mebuka e-mail, pengguna dapat mendownload, menghapus atau menyimpan email tersebut dalam server mail.

Salah satu program yang dapat digunkan untuk server mail adalah postfix yang dibuat oleh wieste venema. Program lain yang menjadi pendahuluannya adalah sendmail. Postfix mulai banyak digunakan sebagai servermail karena kemudahan dalam mengkonfigurasi. Postfix dapat berlaku sebagai MTA terhadap email yang akan keluar dan masuk dalam server mail. Postfix juga dilengkapi dengan beberapa utilities untuk mempermudah pengolahan server mail seperti postconf,postqueue,postsuper dan sebagainya.


Materi yang terdapat pada blog kumpulan materi komputer ini yaitu:

12:52:00 PM

Sejarah Komputer dan Perkembangannya

Pada kali ini penulis akan sedikitnya berbagi mengenai sejarah komputer. langsung saja ya kita mulai belajarnya, tidak akan membahas Panjang dan lebar takutnya pada pusing sih kalau ngomengin panjang lebar mah.. itu kan rumus matematika untuk luas persegi panjang.. ☺
kita mulai bismillahirrohmanirrohim...

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut perintah yang telah dirumuskan. Kata komputer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.
Secara luas, Komputer dapat didefinisikan sebagai suatu peralatan elektronik yang terdiri dari beberapa komponen, yang dapat bekerja sama antara komponen satu dengan yang lain untuk menghasilkan suatu informasi berdasarkan program dan data yang ada. Adapun komponen komputer adalah meliputi : Layar Monitor, CPU, Keyboard, Mouse dan Printer (sbg pelengkap). Tanpa printer komputer tetap dapat melakukan tugasnya sebagai pengolah data, namun sebatas terlihat dilayar monitor belum dalam bentuk print out (kertas).
Dalam definisi seperti itu terdapat alat seperti slide rule, jenis kalkulator mekanik mulai dari abakus dan seterusnya, sampai semua komputer elektronik yang kontemporer. Istilah lebih baik yang cocok untuk arti luas seperti "komputer" adalah "yang memproses informasi" atau "sistem pengolah informasi."
Saat ini, komputer sudah semakin canggih. Tetapi, sebelumnya komputer tidak sekecil, secanggih, sekeren dan seringan sekarang. Dalam sejarah komputer, ada 5 generasi dalam sejarah komputer.

apabila pengen lebih jelasnya lagi dan malah lebih lengkap mengenani sejarah komputer yang di kutip pada sebuah makalah lengkap dengan jenis file Rar.

10:10:00 AM

Bilangan



Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

Angka, bilangan, dan nomor
Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan dan nomor seringkali disamakan. Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka.
Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

Jenis bilangan-bilangan Sederhana
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat bukan nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.

Konsep Hingga Terhitung dan Tak Terhitung
Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa 'diurutkan' (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan terhitung (Inggris: countable atau denumerable).
Himpunan semua bilangan alami (real numbers), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan tak rasional (atau irasional), dinyatakan dengan lambang R. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.
Silakan baca http://planetmath.org/encyclopedia/CantorsDiagonalArgument.html untuk contoh pembuktian di atas. Fakta ini menjadi titik awal untuk membedakan dua konsep tak hingga dalam matematika: tak hingga terhitung dan tak hingga tak terhitung.
Untuk contoh bagaimana matematikawan mendefinisikan bilangan melalui berbagai aksioma, lihat struktur abstrak, bilangan asli atau universal.

10:07:00 AM

Aritmetika



Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.
Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.
Perkembangan terakhir di Indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.

10:03:00 AM

Matematika Murni



Secara umum, matematika murni (Inggris: pure mathematics) adalah matematika yang sepenuhnya termotivasi lebih pada sebab dan akibat, alasan, berbandingkan sebagai sebuah aplikasi. Hal ini dibedakan dengan oleh adanya ketelitian, abstraksi dan keindahan. Dari abad kedelapan belas dan seterusnya merupakan kategori yang diakui bagi kegiatan matematika, kadang-kadang dicirikan sebagai matematika spekulatif, dan terdapat perbedaan adanya kecenderungan lain untuk memenuhi kebutuhan navigasi, astronomi, fisika, teknik, dan seterusnya.

Sejarah
Yunani Kuno; Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan matematika terapan. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara aritmatika yang sekarang disebut teori bilangan dengan logistik yang saat sekarang disebut aritmatika.
Plato beranggapan bahwa logistik (aritmatika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya dengan belajar seni bilangan atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya dibandingkan dngan aritmatika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran.
Euclid dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai geometri lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan threepence kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan Yunani yang bernama Apollonius dari Perga ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut
They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.
And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of Conics that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own sake." 

Abad ke-19
Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap Sadleirian Profesor Matematika Murni kadang-kadang disebut pula sebagai Sadlerian Chair, sebagai pencetus (sebagai profesor) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah matematika murni mungkin telah muncul pada saat itu.
Generasi dari Gauss tidak dapat menyentuh perbedaan antara murni dengan terapan. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya, spesialisasi dan profesionalisasi (terutama di Weierstrass pendekatan untuk melakukan analisis matematis) telah membuka celah yang menjadikannya menjadi lebih jelas.

Abad ke-20
Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode aksioma lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari David Hilbert. Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh Bertrand Russell dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.
Bahkan dalam pengaturan aksiomatik setepat-tepatnya menambahkan tidak ada ide pembuktian. Matematika murni, menurut pandangan yang dapat dinisbahkan kepada kelompok Bourbaki adalah apa yang telah dibuktikan. Matematikawan murni akan menjadi kemungkinan bila dicapai dengan melalui pelatihan.